飞行弹丸表面温度与红外辐射特性仿真研究

摘要/Abstract

摘要： 飞行弹丸的红外辐射特性取决于弹丸表面温度分布。在建立简化的飞行弹丸弹道模型的基础飞行弹丸的红外辐射特性取决于弹丸表面温度分布。在建立简化的飞行弹丸弹道模型的基础上，对弹丸基于气动加热原理的传热过程进行分析，建立了热平衡微分方程，得到了弹丸表面温度分布模型，最后计算其红外辐射特性。对模型的仿真结果表明：弹丸表面温度随其速度变化呈非单调性变化；弹丸发射初速度越大、发射角度越小，其表面温度越高；红外探测器对弹丸的最大探测距离，随弹丸红外辐射特性的变化而变化。

关键词: 热学, 弹丸, 表面温度, 红外辐射特性

Abstract: The infrared radiation of flying projectile depends on its surface temperature d

Key words: thermotics, projectile, surface temperature, infrared radiation characteristic

中图分类号:

TN21

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第31卷第8期
2010 年8月兵工学报ACTA ARMAMENTARII
Vol.31No.8Aug. 2010
微型垂直基准仪的陀螺动态误差补偿
何昆鹏，吴俊伟，梁海波
（哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨 150001）
摘要：
为了提高舰载微型垂直基准仪的姿态测量精度，有必要补偿系统中陀螺的动态误差。在分析系统动态误差原因的基础上，建立了MEMS陀螺的非线性误差、不对称性误差和角加速度项误差模型；分别采用自适应分段的方法补偿非线性误差，模型中增加角速度绝对值项补偿不对称性误差，并用D-最优试验设计准则和最小二乘法辨识出角加速度误差模型参数。试验结果表明，该误差补偿方案能将系统的姿态测量精度提高约5倍，证明了误差补偿模型和方法的有效性。
关键词：仪器仪表技术；惯性导航；垂直基准仪；微机械陀螺；动态误差
中图分类号： U666.1
文献标志码： A
文章编号： 1000-1093(2010)08-1095-07
Research on Gyro's Dynamic Error of Miniature
Attitude Reference System
HE Kun-peng, WU Jun-wei, LIANG Hai-bo
(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)
Abstract: In order to improve the precision of ship-based miniature attitude reference system, the dynamic error of MEMS gyros has to be compensated. Based on analyzing the dynamic error sources, some error models, such as nonlinear error, asymmetry error, and angular acceleration error, were set up respectively. Then, the adaptive curve fitting method was used to compensate the nonlinear and asymmetry error. In addition, the test process was designed according to D-optimum criterion. Finally, the efficiency of these methods was checked up in tri-axis turntable's swing experiments. The experiment results indicate that the methods can effectively decrease the attitude measurement error by about 80%.
Key words:
technology of instrument and meter; inertial navigation; attitude reference system; MEMS gyro; dynamic error

微型垂直基准仪为舰载雷达天线稳定控制系统、舰载武器等提供水平姿态信息，该系统采用的惯性传感器MEMS陀螺和加速度计固连在载体上，直接承受载体的角运动和机动加速度，所以动态误差是影响系统精度的主要因素，尤其是陀螺的动态误差尤其明显，对其补偿十分必要。文献［1］从外框架驱动式硅MEMS陀螺工作原理和具体结构入手，定量地分析角运动引起的干扰力矩引起的陀螺动态误差，建立其数学模型，并系统地分析了各误差的起因及误差大小。文献［2］在陀螺整个测量范围设计多速率点试验，对陀螺标度因数随输入角速率变化曲线进行非线性拟合，建立统一的陀螺标度因数模型并进行补偿。这里从工程应用角度，系统地讨论MEMS陀螺在大量程测量范围内的非线性、不对称性和角加速度等误差项的补偿模型及方法。
1 误差原因分析
1.1 非线性误差
当载体运动剧烈时，MEMS惯性器件非线性特性比较严重,如果在角速度、加速度测量时，仅使用线性测量模型，一定会引入很大的非线性误差。
在补偿非线性误差时，从原理上建立MEMS陀螺的误差模型十分困难，所以，一般情况下根据经验，通过合理假设，用试验的方法对非线性误差进行建模、补偿。试验前做3点假设： 1) 假设不正交角和安装误差角等参数是MEMS惯性测量单元(MIMU)固有物理特性，是不变的，已经得以补偿。2) 假设MIMU的非线性误差主要体现在陀螺的比例因子和零偏上。 3) 假设输入角速度变化是引起陀螺非线性误差的主要因素，这样给建立误差补偿模型带来很大的方便。
上面3个假设是否成立，将通过大量的试验和结果分析来验证、改进。
1.2 不对称性误差
假设系统的正、反标度因数分别为K₊和K_-，而且K₊≠K_-. 当输入角速度按正(余)弦规律变化时，由于正、反向标度因数不相等，系统输出量中会出现常值分量。由于输入—输出特性正、反向不对称性造成的常值误差相当于陀螺中引入了一个常值漂移，如果不进行补偿，将使系统产生很大的误差^［3-4］.
1.3 角加速度项误差
MEMS陀螺大多采用振动式结构，振动式硅微陀螺有驱动轴和检测轴2个振动方向^［5］. 这2个方向均可以等效为一个二阶弹簧阻尼系统，忽略由于安装误差导致的驱动轴和检测轴之间的相互耦合，陀螺2个方向的运动方程可以写成^［6］
x··+2ζdωdx·+ω₂dx+2Ωy·=1mud(t),
(1)
y··+2ζsωsy·+ω₂sy+2Ωx·=1mus(t),
(2)
式中：Ω为输入角速率; x为驱动轴向振动位移; ζd为驱动轴向阻尼系数; ωd为驱动轴向自然频率; y为检测轴向振动位移; ζs为检测轴向阻尼系数; ωs为检测轴向自然频率; m为质量块的质量; ud(t)为驱动轴驱动电压; us(t)为检测轴反馈电压。
兵工学报
第31卷
第8期
微型垂直基准仪的陀螺动态误差补偿
通常驱动电压ud(t)为频率和幅值固定的正弦波，在该驱动电压的驱动下，微陀螺质量块在驱动轴方向作简谐振动，x(t)为正弦信号，由(2)式可以看出，如果能够保证x(t)的幅值和频率恒定，检测轴振动位移y(t)的幅值将与角速率Ω成正比，这就是振动式微陀螺的检测原理。
然而，由(1)式可以看出，角速率Ω将导致检测轴振动y(t)对驱动轴振动x(t)的耦合，这将使驱动轴振动x(t)随着角速率Ω的改变而改变，所以，在振动式微陀螺的工作过程中，输入角加速度的变化将导致驱动轴振动幅值的变化，这必将影响微陀螺的测量线性度和分辨率，从而降低陀螺的测量精度。
2 误差补偿模型
2.1 非线性和不对称性误差补偿模型
在完成了陀螺零偏、刻度因数误差、不正交误差等因素的补偿后，这里假设输入角速度为常值，(即暂时不考虑角加速度项)，那么MEMS陀螺非线性误差模型可表示为
δω=d₀+s₁ω+s₂ω₂+s₃ω₃+ε,
(3)
式中：δ_ω为陀螺非线性误差项; d₀为常数项; s₁, s₂, s₃分别为非线性误差与角速度一次项、平方项、立方项成比例的系数项; ε为陀螺随机误差项。
通常对陀螺进行多速率点测试，将计算的输入角速度与理论值(即驱动转台的角速度)的残差作为非线性误差δ_ω. 然后按最小二乘法进行拟合，求出非线性误差系数s₁、s₂和s₃，从(3)式可以看出，非线性误差正比于陀螺的输入角速率，角速率越大，非线性误差对陀螺测量精度的影响越大。
在补偿不对称性误差时，一种简单可行的方法是在模型中加入角速度绝对值项来减小不对称误差。这样，非线性误差模型改为
δ_ω=d₀+s₁ω+s₂ω₂+s₃ω₃+d₁|ω|+ε_ω.
(4)
模型(4)中的d₁可以在速率试验标定中用最小二乘法拟合出来，试验时只要速率点足够多，计算时进行多次迭代，可以得到较高精度的模型参数。
尽管不正交误差项已经进行了补偿，但是由于存在诸多的未知因素，模型肯定还存在误差，所以在建立非线性模型时，还是将其纳入进来，那么写成矩阵形式的MIMU非线性测量模型为
δ_ω=D₀+S₁ω+S₂ω₂+S₃ω₃+D₁|ω|+ε_ω,
(5)
式中：D₀为3×1常数项矩阵; S₁，S₂，S₃分别为非线性误差与角速度一次项、平方项、立方项成比例的系数项矩阵(3×3)，对角线项分别为s₁，s₂，s₃，非对角线项为非线性误差的不正交项，同时，这里进一步弥补了模型误差中的不正交误差，D₁为不对称性误差系数阵(3×3).
如果按MIMU测量精度要求将陀螺测量区间分为若干个小段，在每一段内的数据用模型(5)进行拟合，那么，在全量程内，陀螺的输出特性将由不同的函数f(ω)组成，完整的非线性误差模型为
δ_ω=f(ω)+ε_ω=
f₁(ω)+ε_ω,ω₀≤ω<ω₁,
f₂(ω)+ε_ω,ω₁≤ω<ω₂,
……
f_n(ω)+ε_ω,ω_n－1≤ω≤ω_n,
式中：f_i(ω)=∑3i=0b_iω_i+d₁|ω|，ω₀，…，ω_n为分段点。
根据陀螺输出特性，在不同的区间，f(ω)的表达式并不相同，这需要不同的多项式P_n(x)去逼近。
2.2 角加速度项误差补偿模型
在通过传统的位置试验和速率试验标定出系统静态误差参数后，再补偿系统的动态误差。这里采用目前广泛应用且具有高精度的动态误差数学模型^［7］，其x轴测量模型为(y,z轴类似)
ω_Dx=B_Dx(x)ω·_x+B_Dy(x)ω·_x+B_Dz(x)ω·_x+
B_xy(x)ω_xω_y+B_yz(x)ω_yω_z+B_zx(x)ω_zω_x+
B_Dxx(x)ω·_xω_x+B_Dxy(x)ω·_xω_y+
B_Dxz(x)ω·_xω_z+δω_Dx,
(6)
式中：ω_Dx为沿x轴动态误差总的漂移速率；B_Dx(x)为相应的动态误差系数项；Aω＇G2_x为沿x轴角加速度分量；δω_Dx为动态误差随机干扰项。
3 误差补偿方法
3.1 非线性补偿
这里采用一种自适应分段高次曲线最佳逼近的方法^［8］，首先对整个测量范围内的输入输出曲线进行自适应分段，然后对每一段的拟合模型从低阶往高阶最佳逼近。
设f_l(x)在x∈［ζ_l,ζ_k］的最佳逼近多项式^［9-10］为
P_*_n(x)=∑nk=0a_*_kx_k,
(7)
P_*_n(x)是最佳逼近多项式的充要条件是在x_i,i= 0,1,…,n_l中至少有一组交错点{x_k0,x_k1,…x_kn+1}(1≤k₀≤…≤k_n+1≤n_l)使得下式成立
f_l(x_k0)－P(x_k0)=e_*(x_k0),
f_l(x_k1)－P(x_k1)=e_*(x_k1),

f_l(x_kq)－P(x_kq)=e_*(x_kq).
(8)
令a_n+1=a_*_n，a_n=a_*_n－1，…,a₀=E_*，写成矩阵形式
Y=XA,
(9)
式中：Y=［y_k0,y_k1,…,y_kq］T; A=［a_n,a_n-1,…,a₀］^T ;
X=
x_n_k0x^n－1_k0…x₀_k011
x_n_k1x^n－1_k1…x₀_k11-1

x_n_kqx^n－1_kq…x₀_kq1(－1)_q
.
假设X^-1存在，那么
A=X^-1Y.
(10)
在实际应用时，为了得到较简单的逼近方程，首先令n=2，然后通过逐渐逼近的方式修改n，当n≥3时再变动区间的大小使逼近准确度得以满足。算法步骤如下：
1) 取交错点{x_k0,x_k1,…x_kn+1}，且令k₁=1，k₂= n_l/n，…，k_i=(i－1)n_l/n，k_n+1=n_l.
2) 用(10)式求解a_*_i及E_*，方程含有n+2个已知数x_ki、y_ki和n+2个未知数(n+1个系数a_i和1个偏差E) .
3) 对任意样本点(x_i,y_i)计算E_max=maxy_i－∑nk=0a_*_kx_k_i.
结果有如下3种情况，相应的处理措施为：
1) 如果E_max>E_*，必有样本点(x_ki,y_ki)使得E= y_i－∑nk=0a_*_kx_k_i=maxy_i－∑nk=0a_*_kx_k_i成立，则用x_k取代{x_k1…x_kq}中的一个，得到新的交错点组，使新的交错点组仍然依次分布于P_*_n(x)两侧，重复步骤2)和步骤3).
2) 如果E_max*>ε，区间内期望的n次逼近式不存在，若n<4，令n′=n+1，重复步骤1)~3)，否则，令b′=b-h，n′=n-1，重复步骤1)~3)，其中h为样本间隔。
3) 如果E_max*≤ε，记下上述P_n多项式及区间上界b，转步骤4).
4) 若b=ζ_k，过程结束，否则重复步骤1)~4).
3.2 角加速度项误差补偿
通常对MIMU进行多速率点测试，将计算的输入角速度与理论值(即驱动转台的角速度矢量减掉地球自转角速度矢量)的残差作为非线性误差δ_ω. 然后按最小二乘法进行拟合，求出标度因数误差模型参数s_i，i=1~3和d_i，i=1~2. 为了激发模型中的角加速度误差项，与以往的速率试验不同的是需要三轴转台的内中外框同时转动。
试验时将MIMU安装在转台内框架上，测量轴x平行于转台内框轴，y平行中框轴，z平行外框轴，初始位置指向“东北天”坐标系，在三轴转台外、中和内框轴上同时输入角速率ω_z、ω_y和ω_x，各陀螺轴敏感的角加速度分量为
ω·_x
ω·_y
ω·_z=
－ω_yω_zcosθ_y
－ω_xω_ysinθ_x+ω_xω_zcosθ_xcosθ_y－ω_yω_zsinθ_xsinθ_y
.
(11)
由(11)式可以看出，在三轴转台的外、中、内框上同时施加角速率ω_z，ω_y，ω_x，可以激励出3个陀螺所敏感角加速度期望值。
将(11)式代入(6)式可得
ω_Dx=A₀+A₁sinω_xt+B₁cosω_xt+A₂sin2ω_xt+
B₂cos2ω_xt+A₃sin(ω_y－2ω_x)t+B₃cos(ω_y－2ω_x)t+
A₄sin(ω_y－ω_x)t+B₄cos(ω_y－ω_x)t+A₅sinω_yt+
B₅cosω_yt+A₆sin(ω_y+ω_x)t+B₆cos(ω_y+ω_x)t+
A₇sin(ω_y+2ω_x)t+B₇cos(ω_y+2ω_x)t+A₈sin(2ω_y－
2ω_x)t+B₈cos(2ω_y－2ω_x)t+A₉sin(2ω_y－ω_x)t+
B₉cos(2ω_y－ω_x)t+A₁₀sin2ω_yt+B₁₀cos2ω_yt+
A₁₁sin(2ω_y+ω_x)t+B₁₁cos(2ω_y+ω_x)t+
A₁₂sin(2ω_y+2ω_x)t+B₁₂cos(2ω_y+2ω_x)t+
A₁₃sinω_zt+B₁₃cosω_zt+A₁₄sin2ω_zt+
B₁₄cos2ω_zt+A₁₅sin(ω_y－2ω_z)t+B₁₅cos(ω_y－
2ω_z)t+A₁₆sin(ω_y－ω_z)t+B₁₆cos(ω_y－ω_z)t+
A₁₇sin(ω_y+ω_z)t+B₁₇cos(ω_y+ω_x)t+
A₁₈sin(ω_y+2ω_z)t+B₁₈cos(ω_y+2ω_z)t+
A₁₉sin(2ω_y－2ω_z)t+B₁₉cos(2ω_y－2ω_z)t+
A₂₀sin(2ω_y－ω_z)t+B₂₀cos(2ω_y－ω_z)t+
A₂₁sin(2ω_y+ω_z)t+B₂₁cos(2ω_y+ω_z)t+
A₂₂sin(2ω_y+2ω_z)t+B₂₂cos(2ω_y+2ω_z)t.
(12)
在位置试验中，由于受约束条件g₂_x+g₂_y+g₂_z=g₂₀，ω₂_x+ω₂_y+ω₂_z=ω₂_ie的限制，试验计划的信息矩阵A将会降秩。对于三轴速率试验则不同，令ω₂_x+ ω₂_y+ω₂_z= ω₂T，转台内、中、外框选择不同的转动角速度，ωT(-ω<ωT <ω)就不同，如果ω_z，ω_y，ω_x的量纲都取ω，那么，可以在多个不同半径γ (0<γ<1)的同心球面上布置测试点，信息矩阵A均不会退化，用最小二乘法可辨识出全部回归系数。但是，γ的取值若不合适，A有可能出现病态，从而大大降低参数辨识的精度，甚至无法进行辨识，因此存在一个γ的最优取值问题。
这里采用D-最优试验设计准则，定义指标函数单位信息阵J=|det(A)/m|，m为试验次数，当J= J_max时，则认为此时的试验计划为该条件下的D-最优试验计划。按D-最优设计准则，在区间(0,1)上对γ寻优，得到的J与γ的关系曲线如图1所示。
图1 J与γ的关系曲线
Fig.1 Relationship between J and γ
4 试验设计及结果分析
4.1 非线性和不对称性误差试验
MIMU安装于三轴转台上，在常温下进行多速率点试验，陀螺输入统一使用转台的外框速率，内、中框倾斜不同角度，得到不同的速率点。这样设计有2个优点： 1）标定时都使用外框的同一角速度，一定程度减少了大量程范围转台角速度的不稳定性因素的影响； 2）陀螺的输入角速度变化依靠转台内、中框位置变化，在保证陀螺敏感整圈角速度输入的同时，大大地缩短了单个试验的时间。如按文献［3］的标定编排，转台转1(°)/s，整圈需要360 s，而以上述方法，外框转20(°)/s，现在只需要18 s，如果外框设置较大的速率，所需时间更短，这对MEMS惯性器件来说，比较有意义，因为时间太长，器件受温度变化影响较大，对参数标定十分不利。
记录试验时MIMU中陀螺的输出，由陀螺测量模型反推得到输入角速度计算值，与转台的转动角速度值进行比较，结果如图2所示，从图上看到，陀螺测量误差曲线很难用一个多项式(包括高次多项式)去准确地逼近陀螺整个测量范围内的测量模型，而且拟合的残差平方和并不随多项式次数的增加而迅速下降。图2中0附近可作为一个分段点，可以补偿陀螺的不对称性误差。
在补偿非线性误差时，采用自适应分段拟合方法，在每一段内，采用高次曲线最佳逼近，得到在整
个测量范围内按预先设计的线性化标准自适应分段
图2 MIMU标定试验角速度拟合误差曲线
Fig.2 Error of MIMU's angle velocity in calibration
模型，然后根据其分段特性则可进行自适应补偿。
根据系统设计要求，将非线性误差最大值控制在0.005(°)/s，按上节的自适应高次曲线逼近的方法，将陀螺整个测量区间-20(°)/s ~20(°)/s分为了8个区间，拟合曲线的最高次n取3时就可以完全满足系统对测量非线性的要求，自适应分段和最佳逼近曲线的参数，如表1所示，每一段按同样的非线性模型（6）式计算陀螺角速度测量非线性误差，然后就可以进行实时补偿。
将MEMS惯性导航系统(INS)安装在速率转台上，施以恒定的角速度，以100 Hz的采样频率采样10 s数据求平均值，计算其误差，试验结果如表2所示，在分区间补偿非线性误差后，测量精度比不进行分段补偿提高约2倍，这对提高整个系统的精度贡献较大。
表1 自适应分段结果
Tab.1 Adaptive segment of angle velocity in tests
序号分段点s₁s₂s₃d₁
1-13.6-0.001 6 0.000 029 4-0.000 040 00.000 010 67
2-8.2 0.000 3-0.000 133 6 0.000 069 0-0.000 000 96
3-6.9-0.001 1 0.000 071 4 0.000 081 60.000 007 14
4-3.8 0.001 4 0.000 162 4 0.000 071 20.000 012 54
5-0.1-0.000 8-0.000 069 2 0.000 129 0-0.000 004 00
6-7.1 0.000 5 0.000 085 8 0.000 066 90.000 000 59
714.6 0.000 2 0.000 125 4 0.000 119 1-0.000 008 32
819.7-0.000 9-0.000 159 4-0.000 120 2-0.000 013 36
表2 非线性误差补偿验证
Tab.2 Verification for nonlinear error compensation
（（°）·s^-1）
转台
测量平均值误差平均值测量平均值误差平均值
-55.0 -54.890 50.109 5-55.036 9-0.036 9
-45.0 -45.187 4-0.187 4-45.086 8-0.086 8
-35.0 -34.957 20.042 8-35.002 4-0.002 4
-25.0 -24.910 40.089 6-25.040 4-0.040 4
-15.0 -14.926 90.073 1-14.975 40.024 6
-10.0 -9.942 20.057 8-9.979 70.020 3
-5.0 -4.996 00.004 0-4.932 30.067 7
-0.5 -0.432 30.067 7-0.476 30.023 7
转台
测量平均值误差平均值测量平均值误差平均值
5.0 5.056 90.056 94.974 3-0.025 7
10.0 9.974 4-0.025 610.015 20.015 2
15.0 14.962 3-0.037 714.959 6-0.040 4
25.0 24.970 4-0.029 624.999 2-0.000 8
35.0 34.852 5-0.147 534.998 1-0.001 9
45.0 44.976 6-0.023 445.000 00.000 0
55.0 55.011 80.011 854.987 3-0.012 7
4.2 角加速度项误差试验
寻优过程调用Matlab工具箱里的寻优函数findminsearch，来避免复杂的程序计算，寻优结果为当γ=0.673 6时，J取极大值J_max= 1.963 57× 10^-9. 所以，如果取ω=10（°）/s，ωT=6.736（°）/s，由 (15)式可知，当ω_y=5ω_x，ω_z=13ω_x时，可得到：
ω_Dx= A₀+A₁sinω_xt+B₁cosω_xt+A₂sin2ω_xt+
B₂cos2ω_xt+A₃sin3ω_xt+B₃cos3ω_xt+…，且ω₂_x+ω₂_y+ω₂_z=ω₂T.
可求得ω_x=0.482 4（°）/s，ω_y=2.411 9（°）/s，ω_z=6.270 9（°）/s，试验时对转台内、中、外框施加转动角速度ω_x=0.5（°）/s，ω_y=2.5（°）/s，ω_z= 6（°）/s ，再使用谐波分析法计算出动态误差模型参数,主要参数如表3所示。
表3 三轴陀螺动态误差项系数
Tab. 3 Dynamic error coefficients of tri-axis gyro
参数项陀螺
x轴y轴z轴
ω·_x0.082 536 350.004 550 99-0.003 942 62
ω·_y0.000 572 980.057 845 72-0.009 375 44
ω·_z0.004 670 710.001 562 160.070 476 76

将误差项系数代入到(13)式中，用下面的试验验证误差补偿效果，三轴转台各轴的输入角速率值为：ω_x=8(°)/s, ω_y=7(°)/s, ω_z=6(°)/s，待转台3个框的速率稳定后，记录10 s的补偿前的陀螺测量值和理论值，进行比较，如图3和图4所示，陀螺3个轴的测量误差随时间变化明显，误差越来越大，尤其是在角速度变向时，由此可以看出动态误差补偿的必要性。
比较图3和图4，可以看出，陀螺经过动态误差补偿以后，误差发散速度明显减缓，测量精度比原来提高了约5倍，取得了较好的补偿效果。
显然，该试验设计具有较大的片面性，因为检验时，用匀速转动试验来验证匀速标定的结果，看似不妥，所以下面通过摇摆试验进一步检验系统的精度，而不仅仅是陀螺的角速度测量精度。
4.3 摇摆试验检验
为了验证3类误差的补偿效果，将微型垂直基

图3 动态误差补偿前陀螺角速度测量误差
Fig.3 Error of angular velocity before
dynamic compensation
图4 动态误差补偿后陀螺角速度测量误差
Fig.4 Error of angular velocity after dynamic compensation
准仪装在三轴转台上，转台初始位置为“东北天”，以此作为系统的初始姿态、航向值，转台内、中和外框摇摆幅值分别为12.5°，3°和5°，周期分别为6 s，8 s 和4 s. 改变内框摇摆的频率和幅值，将结果录入表4中，可以看到，航姿精度均有较大的提高，平均约5倍，进一步证明的补偿方法的有效性。
在摇摆试验中，转台的3个框摇摆幅值和频率均相同。从试验的结果看到，MEMS INS精度有较

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