SHERBROOKE C C . Optimal inventory modeling of systems:multi-echelon techniques [M ] . 2nd ed.Boston , MA , US : Artech House , 2004 .

YOON K B , SOHN S Y . Finding the optimal CSP inventory level for multi-echelon system in Air Force using random effects regression model [J ] . European Journal of Operational Research , 2006 , 180 ( 3 ): 1076 - 1085 . DOI: 10.1016/j.ejor.2006.05.006 http://doi.org/10.1016/j.ejor.2006.05.006 https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0377221706003286 https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0377221706003286

SLEPTCHENKO A , HEIJDEN M C V D , HARTEN A V . Effects of finite repair capacity in multi-echelon,multi-indenture service part supply systems [J ] . International Journal of Production Economics , 2002 , 79 ( 3 ): 209 - 230 . DOI: 10.1016/S0925-5273(02)00155-X http://doi.org/10.1016/S0925-5273(02)00155-X https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S092552730200155X https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S092552730200155X

解江 , 刘晓东 , 段斌 , 等 . 多隶属关系下的两级可修复航材储备模型研究 [J ] . 系统工程理论与实践 , 2015 , 35 ( 3 ): 811 - 816 . DOI: 10.12011/1000-6788(2015)3-811 http://doi.org/10.12011/1000-6788(2015)3-811 针对系统中LRU, SRU之间由于存在隶属关系而导致在使用中的重要程度不同的实际情况, 以稳态条件下的两级航材保障模式为研究对象, 构建了多隶属关系下的可修复航材储备模型. 引入了期望缺件数的概念, 从而将航材的储备和飞机的完好率结合起来, 通过在飞机完好率和经费间的综合权衡, 分别得到了基地级和基层级的LRU、SRU的最优储备方案.

XIE J , LIU X D , DUAN B , et al. Research on the reserve model of two level recoverable spare parts under multi-indenture [J ] . Systems Engineering-Theory & Practice , 2015 , 35 ( 3 ): 811 - 816 . (in Chinese)

孙江生 , 张海莹 , 赵方庚 . 维修备件供应链分析与算法 [M ] . 北京 : 国防工业出版社 , 2016 .

SUN J S , ZHANG H Y , ZHAO F G . Analysis and algorithms for service parts supply chains [M ] . Beijing : National Defense industry Press , 2016 . (in Chinese)

蔡芝明 , 金家善 , 陈砚桥 , 等 . 多约束下编队随船备件配置优化方法 [J ] . 系统工程与电子技术 , 2015 , 37 ( 4 ): 838 - 844 .

CAI Z M , JIN J S , CHEN Y Q , et al. Warship formation spare parts allotment optimization method under multi constraints [J ] . Systems Engineering and Electronics , 2015 , 37 ( 4 ): 838 - 844 . (in Chinese)

吴龙涛 , 王铁宁 , 可荣博 , 等 . 基于(T,S)策略的装备可修复备件两级库存配置建模 [J ] . 兵工学报 , 2018 , 39 ( 8 ): 1632 - 1638 . DOI: 10.3969/j.issn.1000-1093.2018.08.021 http://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1093.2018.08.021 为了解决当前基于（S-1，S）库存策略的可修复备件库存模型难以适应部队实际的问题，建立了基于(T，S)库存策略的装备可修复备件两级库存最佳配置模型。结合部队实际情况，描述了基于(T，S)库存策略的装备可修复备件两级供应保障模式；综合考虑备件报废率、申请延误时间等因素，研究了(T，S)库存策略下备件保障效能评价指标；在此基础上，建立了以装备使用可用度为约束、备件保障费用最低为目标的两级库存最佳备件配置模型，并设计了模型边际分析求解算法；通过算例分析，验证了模型有效性。对比了(T，S)和（S-1，S）两种库存策略，结果表明，对于故障率较高、价格一般的可修复备件，采取(T，S)库存策略更加经济可行。

WU L T , WANG T N , KE R B , et al. Two level inventory allocation modeling of equipment repairable spare parts based on ( T , s ) strategy [J ] . Acta Armamentarii , 2018 , 39 ( 8 ): 1632 - 1638 . (in Chinese)

蔡芝明 , 金家善 , 陈砚桥 . 非稳态及多约束下多层级系统器材配置优化方法 [J ] . 北京航空航天大学学报 , 2017 , 43 ( 1 ): 36 - 46 .

CAI Z M , JIN J S , CHEN Y Q . Optimization method of multi-level system equipment configuration under unsteady state and multiple constraints [J ] . Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics , 2017 , 43 ( 1 ): 36 - 46 . (in Chinese)

赵建忠 , 李海军 , 叶文 , 等 . 改进系统备件满足率约束下的备件优化配置建模 [J ] . 兵工学报 , 2013 , 34 ( 9 ): 1187 - 1192 . DOI: 10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2013. 09. 021 http://doi.org/10. 3969/ j. issn. 1000-1093. 2013. 09. 021 为了克服传统的系统备件满足率模型容易陷入极小的缺陷,建立了改进系统备件满足率约束下的备件优化配置模型。运用分层优化的思想,提出了一种改进的分层边际优化算法,以便提高算法的优化效率。给出了该算法的优化步骤,并在理论上分析了算法的优化效率。通过对案例运算结果的分析,证明了所建模型的正确性与合理性。

ZHAO J Z , LI H J , YE W , et al. Modeling of spare parts optimal allocation under the constraint of improved system spare parts satisfaction rate [J ] . Acta Armamentarii , 2013 , 34 ( 9 ): 1187 - 1192 . (in Chinese)

阮旻智 , 傅健 , 周亮 , 等 . 面向任务的作战单元携行备件配置优化方法研究 [J ] . 兵工学报 , 2017 , 38 ( 6 ): 1178 - 1185 . DOI: 10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.018 http://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.018 备件是作战单元的重要保障物资，能够使故障设备迅速恢复战斗力并投入作战使用。提出一种基于等效寿命转换的冗余系统备件需求计算方法，根据可修备件控制理论，以任务成功概率为目标函数，建立了基于多阶段任务的携行备件动态配置模型，通过引入拉格朗日约束因子，提出了多约束条件下的备件方案优化方法。通过算例，对结果进行了分析，计算得到的携行备件方案能够满足所有约束条件，并且与ExtendSim仿真结果之间的偏差小于3%，验证了该模型的正确性，为面向任务的携行备件优化提供了一种解决思路。

RUAN M Z , FU J , ZHOU L , et al. Research on optimization method of carrying spare parts allocation for mission oriented combat unit [J ] . Acta Armamentarii , 2017 , 38 ( 6 ): 1178 - 1185 . (in Chinese)

张永强 , 徐宗昌 , 孙寒冰 , 等 . 基于蒙特卡洛仿真和并行粒子群优化算法的携行备件优化 [J ] . 兵工学报 , 2016 , 37 ( 1 ): 122 - 130 . DOI: 10.3969/j.issn.1000-1093.2016.01.019 http://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1093.2016.01.019 为提高携行备件方案优化模型的准确性和求解的精确度，以遂行远海训练任务的舰艇编队为研究背景，针对优化模型的建立和求解提出了一系列改进措施。在传统优化模型的基础上，分析了虚警和串件拼修对备件的影响，建立了基于携行能力、备件成本、装备可用度、同型号装备群完好率等多约束条件的携行备件优化模型；利用粒子群优化（PSO）算法确定备件的优化配置，利用蒙特卡洛仿真法计算配置方案的保障效能；引入云格计算技术实现PSO算法的并行求解，从硬件性能上提高算法的全局寻优能力；将普通粒子转化为量子粒子实现解的多样化，减小了算法陷入局部最优的危险。案例分析证实了改进措施的可行性和有效性。

ZHANG Y Q , XU Z C , SUN H B , et al. Optimization of portable spare parts based on Monte Carlo simulation and parallel particle swarm optimization [J ] . Acta Armamentarii , 2016 , 37 ( 1 ): 122 - 130 . (in Chinese)

魏曙寰 , 陈砚桥 , 金家善 . 空间和费用约束条件下的随船备件配置优化方法 [J ] . 系统工程与电子技术 , 2013 , 35 ( 12 ): 2540 - 2544 .

WEI S H , CHEN Y Q , JIN J S . Warship spare parts allotment optimization method under space and cost constraints [J ] . Systems Engineering and Electronics , 2013 , 35 ( 12 ): 2540 - 2544 . (in Chinese)

王乃超 , 康锐 . 多约束条件下备件库存优化模型及分解算法 [J ] . 兵工学报 , 2009 , 30 ( 2 ): 247 - 251 . 本文研究多约束条件下备件库存优化问题，建立了多约束条件下备件库存优化模型并给出了优化算法。此方法采用拉格朗日松弛原理将备件库存约束进行松弛，使各子问题仅是单项产品库存量函数的一维优化问题；利用次梯度法更新拉格朗日乘子并用一维搜索的方法给出各子问题的最优解；再利用拉格朗日启发式算法，求解原始问题的最终解。该方法的应用能够为解决多约束条件下备件库存优化提供新的途径。

WANG N C , KANG R . Spare parts inventory optimization model and decomposition algorithm under multiple constraints [J ] . Acta Armamentarii , 2009 , 30 ( 2 ): 247 - 251 . (in Chinese)

周亮 , 孟进 , 李毅 , 等 . 考虑关键性的多约束下辐射干扰对消装备随舰备件配置优化方法 [J ] . 系统工程与电子技术 , 2020 , 42 ( 2 ): 365 - 373 .

ZHOU L , MENG J , LI Y , et al. Optimization method for spare parts allocation of radiation interference cancellation equipment with multiple constraints [J ] . Systems Engineering and Electronics , 2020 , 42 ( 2 ): 365 - 373 . (in Chinese)

冯蕴雯 , 路成 , 薛小锋 , 等 . 基于重要度的民机备件单级初始库存优化配置 [J ] . 华南理工大学学报(自然科学版) , 2018 , 46 ( 9 ): 140 - 148 .

FENG Y W , LU C , XUE X F , et al. Optimal allocation of single level initial inventory of civil aircraft spare parts based on importance [J ] . Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition) , 2018 , 46 ( 9 ): 140 - 148 . (in Chinese)

蔡芝明 , 金家善 , 陈砚桥 . 基于关键性的备件库存配置优化模型 [J ] . 系统工程与电子技术 , 2017 , 39 ( 8 ): 1765 - 1773 .

CAI Z M , JIN J S , CHEN Y Q . Optimization model of spare parts inventory allocation based on criticality [J ] . Systems Engineering and Electronics , 2017 , 39 ( 8 ): 1765 - 1773 . (in Chinese)

王双川 , 贾希胜 , 胡起伟 , 等 . 合成部队多阶段作战任务成功概率仿真评估 [J ] . 系统工程与电子技术 , 2021 , 43 ( 3 ): 763 - 772 .

WANG S C , JIA X S , HU Q W , et al. Success probability simulation evaluation of phased combat mission of the synthetic force [J ] . Systems Engineering and Electronics , 2021 , 43 ( 3 ): 763 - 772 . (in Chinese)

王强 , 贾希胜 , 程中华 , 等 . 随机共因失效条件下战时合成部队携行备件配置优化研究 [J ] . 兵工学报 , 2019 , 40 ( 5 ): 1083 - 1092 . DOI: 10.3969/j.issn.1000-1093.2019.05.022 http://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1093.2019.05.022 装备群在执行作战任务过程中通常会发生共因失效事件，分析共因失效故障对实现装备群的精确化保障具有现实意义。针对战时合成部队装备群遂行任务时，装备携行备件配置优化模型中没有考虑装备受击故障这一类随机共因失效的问题，提出了随机共因失效条件下的备件配置优化方法。建立了装备故障相关条件下的备件需求模型和多约束条件下的携行备件配置优化模型，引入拉格朗日乘子，利用边际效应法求出最优配置方案通过实例对该方法的可行性进行验证。研究结果表明，在装备随机共因失效条件下，所建立的模型可以为多约束携行备件配置优化提供模型参考。

WANG Q , JIA X S , CHENG Z H , et al. Optimization of spare parts allocation in wartime synthetic forces under random CCF [J ] . Acta Armamentarii , 2019 , 40 ( 5 ): 1083 - 1092 . (in Chinese)

贾龙真 , 张炜 , 吴睿智 . 新体制下陆军装备维修保障体系建设 [J ] . 军事交通学院学报 , 2020 , 22 ( 3 ): 27 - 30 .

JIA L Z , ZHANG W , WU R Z . On construction of army equipment maintenance support system under new system [J ] . Journal of Military Transportation University , 2020 , 22 ( 3 ): 27 - 30 . (in Chinese)

兑红炎 , 白光晗 , 张云安 , 等 . 装备结构演化规律及重要度分析 [J ] . 国防科技大学学报 , 2020 , 42 ( 4 ): 107 - 114 .

DUI H Y , BAI G H , ZHANG Y A , et al. Evolution law and importance analysis of equipment structure [J ] . Journal of National University of Defense Technology , 2020 42 ( 4 ): 107 - 114 . (in Chinese)

涂慧玲 , 张胜贵 , 司书宾 , 等 . 面向维修过程的多态混联系统综合重要度计算方法 [J ] . 自动化学报 , 2014 , 40 ( 1 ): 126 - 134 .

TU H L , ZHANG S G , SI S B , et al. Calculation method for comprehensive importance of multi state hybrid system oriented to maintenance process [J ] . Acta Automatica Sinica , 2014 , 40 ( 1 ): 126 - 134 . (in Chinese)

李华 , 李庆民 , 刘任洋 . 任务期内多层级不完全修复件的可用度评估 [J ] . 系统工程与电子技术 , 2016 , 38 ( 2 ): 476 - 480 .

LI H , LI Q M , LIU R Y . Availability evaluation of multi-layer incomplete repair parts in the mission period [J ] . Systems Engineering and Electronics , 2016 , 38 ( 2 ): 476 - 480 . (in Chinese)

甘茂治 , 康建设 , 高崎 . 军用装备维修工程学 [M ] . 北京 : 国防工业出版社 , 2005 .

GAN M Z , KANG J S , GAO J . Military equipment maintenance engineering [M ] . Beijing : National Defense Industry Press , 2005 . (in Chinese)

阮旻智 , 李庆民 , 李承 , 等 . 改进的分层边际算法优化备件的初始配置方案 [J ] . 兵工学报 , 2012 , 33 ( 10 ): 1251 - 1257 . 对备件配置方案进行优化是提高保障效能，减少装备寿命费用的关键，而多级维修供应模式下的备件模型求解是大规模、非线性的NP难问题。为提高模型算法的优化效率，研究并建立了基于可用度的备件初始库存配置优化模型，在传统边际优化算法的基础上，通过引入分层优化的思想对算法进行改进，提出一种改进的分层边际优化算法，用以提高算法的优化效率。给出了该算法的设计思路和优化流程，在理论上对算法的优化效率进行了分析。算例数值结果表明：在计算结果一致的前提下，分层边际优化算法的运算效率提高了近3倍，能够在工程应用上为备件库存配置的优化方法提供一种新的思路。

RUAN M Z , LI Q M , LI C , et al. Optimization of initial allocation of spare parts by improved hierarchical marginal algorithm [J ] . Acta Armamentarii , 2012 , 33 ( 10 ): 1251 - 1257 . (in Chinese)